题目
如图,已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(F≠D).
(1)如果△AGF∽△DEF,求FG的长;
(2)如果以EG为直径的圆与直线BC相切,求tan∠FGA.
(1)如果△AGF∽△DEF,求FG的长;
(2)如果以EG为直径的圆与直线BC相切,求tan∠FGA.
提问时间:2020-10-19
答案
(1)∵△AGF∽△DEF,
∴∠AFG=∠DFE,
又由折叠知∠AFG=∠EFG,
∴∠AFG=∠DFE=∠EFG=60°,
∴DF=
EF=
AF,
∴AF=
AD=
,FG=2AF=
;
(2)设AG=EG=x,EG的中点为M,过M作MN⊥BC,垂足为N
依题意MN=
EG=
x,MN是中位线,
∴EC=2MN-BG=2x-1.5,
由EG2=BC2+(EC-BG)2,即x2=1+(3x-3)2,
解得x=1或x=
,
当x=1时,AG=EG=1,ADEG是正方形,折痕DG=DG,与已知不符;
当AG=x=
时,EC=2x-1.5=1,DE=CD-EC=1.5-1=0.5,
在△DEF中,EF2=DE2+DF2,即AF2=0.52+(1-AF)2,解得AF=
,
∴tan∠FGA=
=
.
∴∠AFG=∠DFE,
又由折叠知∠AFG=∠EFG,
∴∠AFG=∠DFE=∠EFG=60°,
∴DF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AF=
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
(2)设AG=EG=x,EG的中点为M,过M作MN⊥BC,垂足为N
依题意MN=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴EC=2MN-BG=2x-1.5,
由EG2=BC2+(EC-BG)2,即x2=1+(3x-3)2,
解得x=1或x=
5 |
4 |
当x=1时,AG=EG=1,ADEG是正方形,折痕DG=DG,与已知不符;
当AG=x=
5 |
4 |
在△DEF中,EF2=DE2+DF2,即AF2=0.52+(1-AF)2,解得AF=
5 |
8 |
∴tan∠FGA=
AF |
AG |
1 |
2 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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