题目

已知函数f(x)=根号2cos(2x-派/4),x∈R.
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f(x)在区间[-派/8,派/2]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.

提问时间：2020-10-19

答案

(1)T=2π/2=π
增区间 ：
2kπ-π≤2x-π/4≤2kπ
2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
所以增区间为 [kπ-3π/8,kπ+π/8 ] k∈Z
(2) x∈[-π/8,π/2]
2x-π/4∈[-π/2,3π/4]
所以 2x-π/4=0,即x=π/8时,y有最大值√2
2x-π/4=3π/4,即x=π/2时,y有最小值-1