题目

将一个阻值为6R的电阻丝围成一个等边三角形ABC，D、E、F分别为三条边的中点，它们与A、B、C三个顶点共同构成6个接线柱，其中D、F接线柱用导线短接，从而构成一电阻器.则利用该电阻器可获得不同的电阻值（不包括零电阻），其最大值和最小值分别是（　　）
A.

3R

2

，

R

2

B.

3R

2

，

3R

4

C. 3R，

R

2

D. 3R，

3R

4

提问时间：2020-10-19

答案

设任接两点时两边的分电阻为R1、R2，且R1+R2=6R；则并联的总电阻为R'=R1R2R1+R2=R1R26R；（1）当R1=R2=3R时，R1R2最大，为了避开0电阻，接A和E，则R'最大值为Rmax′=3R×3R6R=3R2．（2）当接A和F时，此时R1=R2=R（DF...

（1）由题意可知，任接6个接线柱中的两个时（D、F接线柱接到一起时除外），两边的电阻构成并联，设出两边电阻的大小得出并联后电阻的表达式，进一步可知当两边的电阻为3R时并联部分的电阻最大；
（2）由图可知当接A和F（或D），即R_AD=R_AF=R时，DF把D→B→C→F短路，此时电路中的电阻最小．

本题考点：电阻的串联；电阻的并联．

考点点评：本题考查了电阻的并联和并联，关键是知道并联部分各分电阻相等时总电阻最大和知道由于DF是0电阻、不能按最大值的方法分析最小值．