题目

已知a，b为实数，若不等式组

x−a＜2 x−2b＞3

的解集为-1＜x＜1，那么（a-1）（b-1）的值等于______．

提问时间：2020-08-03

答案

x−a＜2① x−2b＞3②

∵解不等式①得：x＜2+a，
解不等式②得：x＞3+2b，
∴不等式组的解集为3+2b＜x＜2+a，
∵不等式组

x−a＜2 x−2b＞3

的解集为-1＜x＜1，
∴3+2b=-1，2+a=1，
a=-1，b=-2，
∴（a-1）（b-1）=（-1-1）×（-2-1）=6，
故答案为：6．

求出不等式组的解集，根据已知得出方程3+2b=-1，2+a=1，求出后代入即可．

本题考点：解一元一次不等式组．

考点点评：本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a b的方程．