题目

：△ABC为等边三角形,以AC边中点O为坐标原点,AC边所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点A的坐标为
点A的坐标为（2√3,0）,动点P从点O出发,以2单位长度/秒的速度沿y轴正半轴运动,设运动时间为t秒.
﹙1﹚点B的坐标为 ；
﹙﹚连接CP,把△BCP绕点B逆时针旋转,使边BC与边BA重合,得到△ABD.求A、O、P、D四点围成的图形面积S与t之间的函数关系式.

提问时间：2020-10-19

答案

(1)
△ABC为等边三角形,以AC边中点O为坐标原点,AC边所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则B在y轴上；
AB=AC=2AO;
BO²=AB²-AO²=(2AO)²-AO²=4AO²-AO²=3AO²
BO=±√3*AO=±√3*2√3=±6；
点B的坐标为(0,6)或(0,-6)
【若题目给出图中,B在y正半轴上则点B的坐标为(0,6)】；
(2)
设P旋转后在BD上的P'点,
BD=BO=6,AD=CO=AO=2√3;
PO=2t=P'D,BP=BP'=BO-PO=6-2t；
∠OBD=CBA=60°；
作P'E⊥BO于E,∠BP'E=30°,BE=BP'/2=(6-2t)/2=3-t;
P'E²=BP'²-BE²=(2BE)²-BE²=4BE²-BE²=3BE²
P'E=√3*BE=√3*(3-t)
A、O、P、D四点围成的图形面积S=SRT△BOA+SRT△BDA-S△BP'O
=BO*AO/2+BD*AD/2-BO*P'E/2
=6*2√3/2+6*2√3/2-6*√3(3-t)/2
=3√3(t+1)