题目

在△ABC中，已知a＝2

3

，b＝6，A＝30°，求边c的长及△ABC的面积S．

提问时间：2020-10-19

答案

由正弦定理得

a

sinA

＝

b

sinB

∴sinB＝

bsinA

a

＝

6sin30°

2 3

＝

3

2

∵b＞a∴B＞A∴B=60°或120°
当B=60°时，，又A=30°，∴C=90°∴c＝2a＝4

3

，S＝

1

2

absinC＝6

3

当B=120°时，又A=30°，∴C=30°∴c＝a＝2

3

，S＝

1

2

absinC＝3

3

由已知中a＝2

3

，b＝6，A＝30°，根据正弦定理可得sinB=

3

2

，根据大边对大角的原则，由b＞a可得B＞A，即B=60°或120°，分类讨论即可求出对应的边c的长及△ABC的面积S

本题考点：解三角形．

考点点评：本题考查的知识点是解三角形，其中根据已知条件结合正弦定理，得到B=60°或120°，是解答本题的关键，本题易忽略B有两解的情况，而造成错解．