题目
已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=α向量AB,向量AF=β向量AC,
求1/α+1/β的值.
求1/α+1/β的值.
提问时间:2020-10-19
答案
延长AG交BC于D.
由向量加法的平行四边形法则,AD=1/2(AB+AC).G为△ABC的重心,所以AG=2/3 AD=1/3(AB+AC)
EG=AG-AE=1/3(AB+AC)-αAB=(1/3-α)AB + 1/3 AC
FG=AG-AF=1/3(AB+AC)-βAC=1/3 AB + (1/3-β)AC
E、F、G共线,所以
(1/3-α) ÷ 1/3= 1/3 ÷ (1/3-β)
得α+β=3αβ,所以1/α+1/β=3
由向量加法的平行四边形法则,AD=1/2(AB+AC).G为△ABC的重心,所以AG=2/3 AD=1/3(AB+AC)
EG=AG-AE=1/3(AB+AC)-αAB=(1/3-α)AB + 1/3 AC
FG=AG-AF=1/3(AB+AC)-βAC=1/3 AB + (1/3-β)AC
E、F、G共线,所以
(1/3-α) ÷ 1/3= 1/3 ÷ (1/3-β)
得α+β=3αβ,所以1/α+1/β=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1雯雯的自行车的前后轮的齿数之比是5:2,如果前轮齿转动可10圈,后轮齿转动了几圈
- 2若不等式组x>a,x
- 3人体正常体温是35度5正常吗
- 4龟虽寿用比喻写出了诗人什么样的人生情怀
- 51、等底等高的圆柱和圆锥,他们的体积之差是18立方厘米,那么体积之和是( )立方厘米.
- 6翻译成中文:What do you usually do around your house?
- 7How many dishes about your dinner
- 8她的衣服质量好 She _____ ______ ______ ______ clothes
- 9行星运行轨迹为什么有时候是椭圆?请给出证明.
- 10填词语 装扮( ) 打扮( )
热门考点