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题目
若点P在曲线y=x3-3x2+(3-
3
)x+
3
4
上移动,经过点P的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是(  )
A. [0,
π
2

B. [0,
π
2
)∪[
3
,π)
C. [
3
,π)
D. [0,
π
2
)∪(
π
2
3
]

提问时间:2020-10-19

答案
∵函数的导数y′=3x2-6x+3-
3
=3(x-1)2-
3
≥-
3

∴tanα≥-
3
,又 0≤α<π,
∴0≤α<
π
2
  或  
3
≤α<π,
故选 B.
先求出函数的导数y′的解析式,通过导数的解析式确定导数的取值范围,再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率,来求出倾斜角的取值范围.

导数的几何意义;直线的倾斜角.

本题考查函数的导数的几何意义,直线的倾斜角和斜率的关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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