题目
对于正整数a,b,c(a小于等于b小于等于c)和非零实数x,y,z,w,
若a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方不等于1,1/w=1/x+1/y+1/z,求a、b、c的值
有些人的回答是这样的a^x=70^w
a=70^(w/x)
b=70^(w/y)
c=70^(w/z)
abc=70^(w/x+w/y+w/z)=70^w(1/x+1/y+1/z)=70=2*5*7
因为a≠1,(否则a^x=1,w=0,1/w无意义) 和a^3≤70
可是为什么就得来70=2*5*7呢?怎么就能确定这种情况呢
若a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方不等于1,1/w=1/x+1/y+1/z,求a、b、c的值
有些人的回答是这样的a^x=70^w
a=70^(w/x)
b=70^(w/y)
c=70^(w/z)
abc=70^(w/x+w/y+w/z)=70^w(1/x+1/y+1/z)=70=2*5*7
因为a≠1,(否则a^x=1,w=0,1/w无意义) 和a^3≤70
可是为什么就得来70=2*5*7呢?怎么就能确定这种情况呢
提问时间:2020-10-19
答案
只有这种情况满足abc均为正整数,这是分解70得来的唯一正整数的分解,而且满足a小于等于b小于等于c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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