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题目
设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2,2),则直线ι的方程为______.

提问时间:2020-10-19

答案
抛物线的方程为y2=4x,A(x1,y1),B(x2,y2),
则有x1≠x2
y
2
1
=4x1
y
2
2
=4x2
两式相减得,y12-y22=4(x1-x2),
y1y2
x1x2
4
y1+y2
=1

∴直线l的方程为y-2=x-2,即y=x
故答案为:y=x
设出A,B的坐标,代入抛物线方程,两式相减,整理求得直线l的斜率,进而利用点斜式求得直线的方程.

抛物线的简单性质;直线的一般式方程.

本题主要考查了抛物线的简单性质.涉及弦长的中点问题,常用“点差法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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