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题目
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,5),并且与y轴相交于点P,直线y=-
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x+3与y轴相交于点Q,点Q恰与点P关于x轴对称,求这个一次函数的表达式.

提问时间:2020-10-19

答案
由题意可得,点Q的坐标是(0,3),点P的坐标是(0,-3),
把(0,-3),(-2,5)代入一次函数y=kx+b得
b=−3
−2k+b=5

解得b=-3,k=-4.
所以这个一次函数的表达式:y=-4x-3.
因为直线y=-
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x+3与y轴相交于点Q,所以点Q的坐标是(0,3),点P在y轴上,且与点P关于x轴对称,所以点P的坐标是(0,-3),把(0,-3),(-2,5)代入一次函数y=kx+b.求出k,b的值,得这个一次函数的表达式.

待定系数法求一次函数解析式;关于x轴、y轴对称的点的坐标.

求一次函数的表达式有四步:(1)设──设函数表达式;(2)列──列方程(组);(3)解──求方程(组)的解;(4)写──写出函数关系式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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