题目

一道中学数学数列题11-22
设{an}是由正数组成的等比数列,则a3*a6*a9*...*a30=2^20 则条件为（）
1）公比q=2
2）a1*a2*a3*...*a30=2^30
条件 （1）（2）联合起来成立

提问时间：2020-10-19

答案

对于正数组成的等比数列{an},当公比为q时,
则：a2=a3/q,a1=a2/q=a3/q^2,
a5=a6/q,a4=a5/q=a6/q^2,
……,
a26=a27/q,a25=a26/q=a27/q^2,
a29=a30/q,a28=a29/q=a30/q^2.
即：a1*a2*a3=(a3/q)^3；
a4*a5*a6=(a6/q)^3；
……
a25*a26*a27=(a27/q)^3
a28*a29*a30=(a30/q)^3
a1*a2*a3*……*a30=(a3*a6*a9*…*a30)^3/q^30
当a1*a2*a3*...*a30=2^30成立时
a1*a2*a3*……*a30=(a3*a6*a9*…*a30)^3/q^30=2^30
当公比q=2成立时
(a3*a6*a9*…*a30)^3=2^60
那么 a3*a6*a9*...*a30=2^20
所以 条件1）,2）联合成立时,则a3*a6*a9*...*a30=2^20 成立.
证毕