题目

如图,菱形ABCD的周长为2p,对角线AC,BD交于O,AC+BD=q,求菱形ABCD的面积.（提示：利用两数和的平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²与勾股定理）
上传不了图，最左为A点，依次逆时针为B、C、D，对角线交点为O点

提问时间：2020-10-19

答案

设对角线长度分别为a,b
因为菱形周长2p.所以,菱形边长为p/2
因为菱形对角线互相垂直,所以（a/2)^2+(b/2)^2=(p/2)^2
所以a^2+b^2=p^2
又因为a+b=q,所以（a+b)^2=q^2
所以,a^2+b^2+2ab=q^2
所以ab=(q^2-p^2)/2
因为菱形的面积公式有对角线乘积的一半,
所以面积为ab/2
即（q^2-p^2)/4