题目

观察：1*2*3*4+1=5*5; 2*3*4*5+1=11*11; 3*4*5*6+1=19*19;
观察：1*2*3*4+1=5*5;
2*3*4*5+1=11*11;
3*4*5*6+1=19*19;
……
（1）请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明；
（2）根据（1）,计算2000*2001*2002*2003+1的结果（用一个式子表示）.
注：5*5之类的相同的数相乘,可以看做5的平方.
“^”这个符号是什么意思？

提问时间：2020-10-18

答案

1、结论：四个连续自然数的乘积加1是一个完全平方数.证明：设这四个数是n-1,n,n+1,n+2.那么,(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n)(n^2+n-2)+1=(n^2+n-1)^2.因此结论成立.2、本式中,n=2001.因而2000*2001*2002*2003+1=(2001^2+...