题目

在三角形ABC中,面积S=(a^2+b^2+c^2)/4,且2sinBsinC=sinA,判断三角形ABC的形状
详细解答.

提问时间：2020-10-18

答案

余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/2ab
得a²+b²-c²=2abcosC
所以S=(a²+b²-c²)/4=2abcosC/4=(1/2)abcosC
又面积公式S=(1/2)absinC
所以1/2abcosC=1/2absinC
得sinC=cosC,得C=45°
得sinC=√2/2
已知2sinBsinC=sinA,即2sinB*√2/2=sinA
sinA/sinB=√2
正弦定理a/b=sinA/sinB=√2
得a=√2b
cosC=√2/2=(a²+b²-c²)/2ab=(3b²-c²)/2√2b²
3b²-c²=2b²
b²=c²
b=c
所以B=C=45°,A=90°
所以△ABC是等腰直角三角形