题目

小弟不才,还请高手们尽最大可能帮帮我.
以下是这个题：
已知数列{An}满足A1=1,An=A1+2*A2+3*A3+.+（n+1)*An-1 (n≥2）
注：“An-1”即An的前一项.
求{An}的通项.
下面是大案以供参考：An=1（n=1）,An=n!/2（n〉=2）

提问时间：2020-10-18

答案

因为An=A1+2*A2+3*A3+.+（n-1)*An-1 (n≥2）
所以An-1=A1+2*A2+3*A3+.+（n-2)An-2(n≥3)(这部最难想,题设n≥2,所以这部n-1≥2)
两式相减,得An-An-1=(n-1)An-1,An=nAn-1
A3/A2=3,A4/A3=4.An/An-1=n,叠乘,
An/A2=3*4*5*6*.*n
由已知得,A1＝A2＝1
所以An=n!/2
累死我了,给我加分吧．