题目

已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx ,求函数y的最大值.
我已经化简到 y=√2sin(x+π/4)+sin2x.
然后应该怎么求最大值?

提问时间：2020-10-18

答案

y=(sinx+cosx)+(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)=(sinx+cosx)+(sinx+cosx)^2-1设sinx+cosx=t ,t=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]y=t^2+t-1 转化为关于t的二次函数,最大值在t=√2时取到,y max=1+√2...