题目

直线y=-

3

3

x+m与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是（　　）
A.

3

＜m＜2
B.

3

＜m＜3
C.

3

3

＜m＜

2 3

3

D. 1＜m＜

2 3

3

提问时间：2020-10-18

答案

如图所示：
当直线过（0，1）时，将（0，1）代入直线方程得：m=1；
当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即

|m|

(− 3 3 )2+1

=1，
解得：m=

2 3

3

或m=-

2 3

3

（舍去），
则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为1＜m＜

2 3

3

．
故选D

求出直线过（0，1）时m的值，以及直线与圆相切时m的值，即可确定出满足题意m的范围．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合法是解本题的关键．