题目

满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍的直角三角形的个数有（ ）个

提问时间：2020-10-18

答案

设两条直角边长为a、b,则斜边长为√（a^2+b^2） √的意思是根号
周长 = a + b + √（a^2+b^2）
面积 = 1/2 * a * b
要满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍
所以√（a^2+b^2）必须为整数
一个整数的平方能分解为另外两个整数的平方和,只有勾股定理的 3、4、5以及它们的整数倍数满足,另外周长恰好等于面积整数倍,所以只能是3、4、5和6、8、10这两组数才能满足
所以最后答案应该是 两个