题目

在直角梯形abcd中,ad//bc,∠b=90°,ad=24cm,bc=26cm,动点p从a开始沿ad边向d以每秒1cm的速度运动急
在直角梯形abcd中,ad//bc,∠b=90°,ad=24cm,bc=26cm,动点p从a开始沿ad边向d以每秒1cm的速度运动,动点Q从点C沿cb边向b以每秒3cm的速度运动,p、q分别从点a、c同时出发,当其一点到端点时,另一点也停止运动,设运动时间为t秒,问t为何值时,四边形pqcd为等腰梯形?

提问时间：2020-10-18

答案

设t秒后,点P从A运动到现在的点P,Q从C运动到现在的点Q
∵动点P从A开始沿AD边向D点以1cm／s的速度运动
∴AP=1×t=t
∵动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm／s的速度运动
∴CQ=3t
∵在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B＝90度,AD＝24cm,BC＝26cm,过P作BC的垂线,垂足为F,过D作BC的垂线,垂足为G,过Q作AD的垂线,垂足为E,则有CG=BC-AD=26cm－24cm=2cm.当且仅当 QF=CG=2cm时,四边形PQCD为等腰梯形
这时,EP=QF=2cm
∵AD =AP+ PD=24cm,PD= CQ－CG－FQ=3t－2－2=3t－4
∴t+3t－4=24
∴t=7秒
t为7秒时,四边形PQCD为等腰梯形