题目
已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2=b(b+c).
(1)求证:∠A=2∠B;
(2)若a=
b,判断△ABC的形状.
(1)求证:∠A=2∠B;
(2)若a=
3 |
提问时间:2020-10-18
答案
(1)证明:a2=b(b+c),
即BC2=AC(AC+AB),
延长CA至D,使AD=AB,连接DB.
则∠BAC=2∠D.
∴BC2=AC•CD,
=
,
又∠C=∠C,
∴△BCA∽△DCB,故∠D=∠ABC.
∴∠BAC=2∠ABC;
(2)∵a=
b,
∴a2=3b2,
又a2=b(b+c),
∴3b2=b2+bc,c=2b.
∴a2+b2=4b2,
c2=(2b)2=4b2.
即a2+b2=c2.
△ABC为直角三角形.
即BC2=AC(AC+AB),
延长CA至D,使AD=AB,连接DB.
则∠BAC=2∠D.
∴BC2=AC•CD,
BC |
AC |
CD |
BC |
又∠C=∠C,
∴△BCA∽△DCB,故∠D=∠ABC.
∴∠BAC=2∠ABC;
(2)∵a=
3 |
∴a2=3b2,
又a2=b(b+c),
∴3b2=b2+bc,c=2b.
∴a2+b2=4b2,
c2=(2b)2=4b2.
即a2+b2=c2.
△ABC为直角三角形.
(1)延长CA至D,使AD=AB,连接DB.根据a2=b(b+c)得到△BCA∽△DCB,然后由三角形中角的关系得答案;
(2)由a=
b结合a2=b(b+c)得到a2+b2=c2,说明△ABC为直角三角形.
(2)由a=
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三角形的形状判断.
本题考查了三角形形状的判断,训练了利用三角形相似求解三角形中角的关系,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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