题目

已知函数f（x）=-x²+ax+a有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜1，x₂＞1，则实数a的取值范围为 ___ ．

提问时间：2020-10-18

答案

∵函数f（x）=-x²+ax+a有两个不同的零点x₁，x₂，△＞0，
由函数的图象开口向下，与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，
∴

f(1)＞0 △＞0

可得

-1+a+a＞0 a2-4(-1)×a＞0

解得a＞

1

2

，
实数a的取值范围为：（

1

2

，+∞），
故答案为：（

1

2

，+∞）；

函数f（x）=-x2+ax+a有两个不同的零点x1，x2，且x1＜1，x2＞1，根据二次函数的图象可知f（1）＞0，再结合根与判别式的关系求出a的范围；

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题考查的重点是函数的零点判定定理，解题的关键是根据题意，建立不等式，此题是一道基础题；