题目

函数y＝

x−a

的图象与其反函数的图象有公共点，则实数a的取值范围是：______．

提问时间：2020-10-18

答案

函数与反函数的图象关于y=x对称，且函数y＝

x−a

是增函数，
函数y＝

x−a

的图象与其反函数的图象有公共点必在y=x的直线上，
则

y＝x y＝ x−a

有解
就是x²-x+a=0有非负解，又两根之和为 1，
故只要△=1-4a≥0即可，解得：a≤

1

4

；
故答案为a≤

1

4

．

函数与反函数的图象关于y=x对称，想函数y＝

x−a

的图象与其反函数的图象有公共点，只需函数与y=x有交点即可．

本题考点：反函数．

考点点评：本题考查反函数的基本知识，考查计算能力，推理能力，是基础题．