题目
∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞
∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞
∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞
提问时间:2020-10-18
答案
这个积分用极坐标变换吧.
令x=pcosa,y=psina,p∈[0,+∞),a∈[0,2π]
[∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt]^2
=∫(-∞ ,+∞) ∫ (-∞ ,+∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy
=∫[0,+∞)∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda
=∫[0,+∞)e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da
=e^(-p^2/2)[0,+∞)*2π
=2π
∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π)
楼主所说的,应该是∞,没有解的.
令x=pcosa,y=psina,p∈[0,+∞),a∈[0,2π]
[∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt]^2
=∫(-∞ ,+∞) ∫ (-∞ ,+∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy
=∫[0,+∞)∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda
=∫[0,+∞)e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da
=e^(-p^2/2)[0,+∞)*2π
=2π
∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π)
楼主所说的,应该是∞,没有解的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1in 9-point Times什么意思
- 2If rational number a,b,and c satisfy a<b<c,then|a-b|+|b-c|+|c-a|﹦?
- 3MOV BYTE PTR [DI],0 求解释这句的意思,byte
- 4一对煤的七分之四正好是四分之三吨的三分之二,这堆煤有多少吨?
- 5判断多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上是否可约?等待ing
- 6如果|x|≤π/4,那么函数y=cosx+sin^2x的最小值是多少
- 7某元素R的氧化物R2O3,氧元素的质量分数是30%,则该氧化物的相对分子质量是( ) A.56 B.80 C.112 D.160
- 8什么原电池反应后会产生氢气和氨气?
- 9甲乙两人分别从ab两地同时出发相向而行,两人的速度之比是3:2,相遇后继续前行,当甲到达B地时,乙距离A地还有15km.问A,B两地相隔多远?用解方程.
- 10教师改进实验具有能保证物体做直线运动、便于观察实验过程等优点,但还有继续改进之处,你的改进建议是:
热门考点