题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（　　）
A.

5 −1

2

B.

5 +1

2

C.

5

-1
D.

5

+1

提问时间：2020-10-18

答案

∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，
∴△ABC∽△BDC，
且AD=BD=BC．
设BD=x，则BC=x，CD=2-x．
由于

BC

CD

=

AC

BC

，
∴

x

2−x

=

2

x

．
整理得：x²+2x-4=0，
解方程得：x=-1±

5

，
∵x为正数，
∴x=-1+

5

．
故选C．

根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．

本题考点：黄金分割．

考点点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．