题目

怎么判断数列的单调性?
给一个通法.
是不是算an>=an+1,an<=an+1,求出n?

提问时间：2020-10-18

答案

通法：
1.对基本数列,即等比数列和等差数列可用下列判断法.
等差数列的公差大于零是递增数列;小于零是递减数列.
各项为正的等比数列的公比大于1是递增数列;大于零且小于1是递减数列.
2.对非基本数列,即其他数列可用下列判断法.
an>a（n+1）是递减数列; an<=a(n+1) 是递增数列
还可以把数列的图象看成分布在对应的连续函数图象上的点集.这样,研究数列的单调性转化为研究连续函数的单调性.方法就多起来了.
如an=n^2-12n+1=(n-6)^2-35
当n≥6是递增数列;0这里借用了二次函数f(x)=x^2-12x+1的单调性.