题目

某商场经销甲乙两种商品,甲种商品每件进价20元,售价26元；乙种商品每件售价45元,利润率为50%.
（1）若该商场准备用4220元购进甲乙两种商品,为使销售后的利润最大,请你给出进货方案.
（2）若该商场购进甲乙两种商品共100件,恰好用去2600元,求能购进甲种商品多少件?
（3）在元旦期间,该商场对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元,但不超过400元 按售价打九折
超过400元 按售价打八折
按上述优惠条件,若小明第一天只购买甲种商品,付款260元,第二天只购买乙种商品实际付款324元,则小明这两天在该商场购买甲乙两种商品一共多少件?

提问时间：2020-10-18

答案

乙种商品每件售价45元,利润率为50%. 设乙的进价为Z
(45-Z)/Z=50%,Z=30
（1）设进甲种商品X件,乙种商品Y件,有题目可列出
20X+30Y=4220①
利润S=（26-20）X+(45-30)Y 将①带入
S=2110-4X
当X=0时,S有最大值为2110元,但此时求的Y值不为正整数
在Y的最大范围内且X,Y为正整数,4220/30最大正整数为140,故Y=140,X=1时,利润最大为2106元
（2）设进甲种商品X件,乙种商品Y件
X+Y=100 ②
20X+30Y=2600 ③
求得X=40 Y=60
（3）设第一天买甲种商品X件,第二天买乙种商品Y件
若第一天买的甲商品没超过300元,则无优惠,小明应付26X=260,求得X=10为正整数
若优惠了,小明应付26X*0.9=260,求得的X不是正整数,不符合
第二天只购买乙种商品实际付款324,超过了300元,既有优惠
若是九折的优惠：45Y*0.9=324 Y=8为正整数符合
若是八折的优惠：45Y*0.8=324 Y=9为正整数符合,但打八折需要满400元,45*9=405也满足
故小明两天买的商品数为18或19