题目

（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为 ___ ．

提问时间：2020-10-18

答案

因为a²+b²=1，x²+y²=3，
由柯西不等式（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，得
3≥（ax+by）²，当且仅当ay=bx时取等号，
所以ax+by的最大值为

3

．
故答案为：

3

．

先根据柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，进而的求得（ax+by）²的最大值，进而求得ax+by的最大值．

本题考点：柯西不等式的几何意义．

考点点评：本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的．