题目

机械能守恒问题,
质量为m的木块放在倾角为30°的粗糙斜面上,木块上固定一个不计重力且无摩擦的滑轮,一条不计质量的绳子跨过滑轮,一端固定在斜面顶端,并使绳子与斜面平行,另一端用恒力F拉,使物块沿斜面向上位移s,要使恒力F在这段过程中所做的功最小,求,最小的功是多少,两绳夹角为多少,F为多大?

提问时间：2020-10-18

答案

(1)根据能量守恒定理可知,
要使F做功最少,则当且仅当F做的功全部转化为重力势能时满足题意
∴Wmin = mgh
又∵h = Ssin30 = S/2
∴Wmin = mgs/2
(2)由(1)可知,木块处于平衡状态
∴F合 = 0
∵绳中拉力处处相等
∴合力方向为两绳夹角的角平分线(平行四边形定则)
由力的合成可知,拉力的合力与重力等大反向
设两绳夹角为θ ,则有
θ/2 + 30 = 90 (作图可得)
∴θ = 120(度)
(3)设拉力为T,则根据力的合成可知
2*Tcos60 = mg
∴T = mg