题目
在△ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π成立,在四边形ABCD中不等式1/A+1/B+1/C+1/D≥16/2π成立..
在△ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π成立,在四边形ABCD中不等式1/A+1/B+1/C+1/D≥16/2π成立,在五边形ABCDE中,不等式1/A+1/B+1/C+1/D+1/E≥25/3π成立,猜想在n变形A1A2..An中,有怎样的不等式成立.
在△ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π成立,在四边形ABCD中不等式1/A+1/B+1/C+1/D≥16/2π成立,在五边形ABCDE中,不等式1/A+1/B+1/C+1/D+1/E≥25/3π成立,猜想在n变形A1A2..An中,有怎样的不等式成立.
提问时间:2020-10-18
答案
首先要清楚 约束条件:内角和A+B+C=π
利用 调和平均<=算术平均
3/(1/A+1/B+1/C)<=π/3 得1/A+1/B+1/C≥9/π
(注:n个数的调和平均值为n/(1/A1+1/A2+...+1/An))
对n边形,内角和为(n-2)π
利用 调和平均<=算术平均
n/(1/A1+1/A2+...+1/An)<=(n-2)π/n
(1/A1+1/A2+...+1/An)>=n*n*π/(n-2)
至于调和平均为什么小于算术平均
搜“调和平均 算术平均”就行了
利用 调和平均<=算术平均
3/(1/A+1/B+1/C)<=π/3 得1/A+1/B+1/C≥9/π
(注:n个数的调和平均值为n/(1/A1+1/A2+...+1/An))
对n边形,内角和为(n-2)π
利用 调和平均<=算术平均
n/(1/A1+1/A2+...+1/An)<=(n-2)π/n
(1/A1+1/A2+...+1/An)>=n*n*π/(n-2)
至于调和平均为什么小于算术平均
搜“调和平均 算术平均”就行了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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