题目

设⊙O为正三角形ABC的内切圆,E F是AB AC上的切点,劣弧EF上任一点P到BC CA AB的距离分别为d1,d2,d3.求证：根号d1=根号d2+根号d3.
答案是这样的：作PP1垂直BC于P1,作PP2垂直AC于P2,PP3垂直AB于P3,连结EF交PP1于H,则三角形AEF也是正三角形.它的高必等于HP1,【于是HP1=PH+PP2+PP3】.所以 PP1=2PH+PP2+PP3（*）
再连结PE,PF,HP2,HP3,易证P,H,E,P3四点共圆,P,H,F,P2四点共圆.
由弦切角定理,得∠PHP2=∠PFP2=∠PEF=∠PEH=∠PP3H
而∠HPP2=180°-∠AFE=180°-∠AEF=∠P3PH.所以△PHP2相似于△PP3H,从而PH/PP3=PP2/PH,即PH=根号下（PP2乘PP3）.
带入（*）式,得到PP1=PP2+2根号下（PP2乘PP3）+PP3.所以根号d1=根号d2=根号d3.
...可是我过程中括号那步看不懂啊.就是【于是HP1=PH+PP2+PP3】这步.

提问时间：2020-10-18

答案

小正三角形的面积等于三条边分别乘以对应的高PH、PP2、PP3得到的面积相加即：
1/2AE*HP1=1/2AE*PH+1/2AE*PP2+1/2AE*PP3