题目

万有引力物理题
已知地球半径R=6.4*10^6米,地球质量M=6*10^24千克,若发射一颗地球同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大

提问时间：2020-10-18

答案

同步卫星的周期等于地球自转周期,是T＝24小时＝24*3600秒＝86400秒.
卫星受到的万有引力提供向心力,所以 G*M*m / r ^2＝m(2π / T)^2*r ,r 是卫星轨道半径
r ＝R＋H ,H是题中所求的高度
得 r ^3＝G*M*T^2 / (2π )^2
H＝[G*M*T^2 / (2π )^2] ^(1/ 3)－R
即 所求高度H＝｛[6.67*10^(－11)*6*10^24*86400^2 ] / (2*3.14 )^2｝^(1/ 3)－6.4*10^6＝3.6*10^7 米
速度是 V＝2π r / T＝2π*（R＋H）/ T＝2*3.14*（6.4*10^6＋3.6*10^7）/86400＝3100 m/s