题目

如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．

提问时间：2020-10-17

答案

四边形AECF是平行四边形．
理由如下：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE与△DCF中，

∠ABE＝∠CDF ∠AEF＝∠CFE＝90° AB＝CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

根据垂直，利用内错角相等两直线平行可得AE∥CF，在根据平行四边形的性质证明△ABE与△DCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．

本题考点：平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的性质与判定，利用三角形全等证明得到AE=CF是证明的关键．