题目
根号(4-x平方)的一个原函数是多少
提问时间:2020-10-17
答案
已知y=√(x^2±a^2),
若x在前,后面是减号,
则设x=asect,若后面是加号,则设x=atant,
已知y=√(a^2-x^2),则设x=asint,
∫√(4-x^2)dx,a=2,
则设x=2sint,dx=2costdt,
√(4-x^2)=2cost,
cost=(1/2)√(4-x^2),
t=arcsinx/2,
sin2t=2sintcost=(x/2)√(4-x^2)
原式=∫2cost*2costdt
=4*(1/2)∫(1+cos2t)dt
=2∫dt+∫cos2t d(2t)
=2t+sin2t+C
=2arcsin(x/2)+(x/2)√(4-x^2)+C.
若x在前,后面是减号,
则设x=asect,若后面是加号,则设x=atant,
已知y=√(a^2-x^2),则设x=asint,
∫√(4-x^2)dx,a=2,
则设x=2sint,dx=2costdt,
√(4-x^2)=2cost,
cost=(1/2)√(4-x^2),
t=arcsinx/2,
sin2t=2sintcost=(x/2)√(4-x^2)
原式=∫2cost*2costdt
=4*(1/2)∫(1+cos2t)dt
=2∫dt+∫cos2t d(2t)
=2t+sin2t+C
=2arcsin(x/2)+(x/2)√(4-x^2)+C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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