题目
如图所示,两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B,底面积不同(SA<SB),液体对容器底部的压强相等,现将甲球浸没在A容器的液体中,乙球浸没在B容器的液体中,容器中均无液体溢出,若此时液体对各自容器底部的压力相等,则一定是( )
A. 甲球的质量小于乙球的质量
B. 甲球的质量大于乙球的质量
C. 甲球的体积小于乙球的体积
D. 甲球的体积大于乙球的体积
A. 甲球的质量小于乙球的质量
B. 甲球的质量大于乙球的质量
C. 甲球的体积小于乙球的体积
D. 甲球的体积大于乙球的体积
提问时间:2020-10-17
答案
开始时,液体对容器底部的压强相等;即PA=PB,深度h相同,根据液体的压强公式P=ρgh可得容器内的液体密度ρ相同;
又SA<SB,PA=PB,根据压强的定义式P=
,变形后得F=PS;故有FA<FB;
后来,浸没甲、乙球后,液体对各自容器底部的压力相等,即FA=FB;可见B容器内增大的液体压力小于A容器内增大的液体压力,即△FB<△FA;
根据F=PS得:△pBSB<△pASA;再根据p=ρgh得:ρg△hBSB<ρg△hASA;即△hBSB<△hASA;即△VB<△VA;
又因为增大的体积△V就等于球的体积,即△V=V球;故有V乙<V甲;故D正确;C错误;
由于两球的空心、实心情况不知,且两球的密度大小不知;故两球的质量大小关系不定;故AB错误;
故选D.
又SA<SB,PA=PB,根据压强的定义式P=
F |
S |
后来,浸没甲、乙球后,液体对各自容器底部的压力相等,即FA=FB;可见B容器内增大的液体压力小于A容器内增大的液体压力,即△FB<△FA;
根据F=PS得:△pBSB<△pASA;再根据p=ρgh得:ρg△hBSB<ρg△hASA;即△hBSB<△hASA;即△VB<△VA;
又因为增大的体积△V就等于球的体积,即△V=V球;故有V乙<V甲;故D正确;C错误;
由于两球的空心、实心情况不知,且两球的密度大小不知;故两球的质量大小关系不定;故AB错误;
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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