题目
求使关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0有整数根的所有整数a.
提问时间:2020-10-17
答案
当a=-1时,原方程化为-2x-2-6=0,此时x=-4;
当a≠-1时,判别式△=(a2+1)2-4(a+1)(2a3-6)=-7a4-8a3+2a2+24a+25,
若a≤-2,则△=-a2(7a2+8a-2)+24(a+1)+1<24(a+1)+1<0,方程无根;
若a≥2,则△=-8a(a2-3)-a2(7a2-2)+25<-a2(7a2-2)+25<0,方程亦无根;
故-2<a<2,
又因为a为整数,则a只能取-1,0,1,而a≠-1,则a在0,1中取值:
当a=0时,方程可化为x2-x-6=0,解得x1=3,x2=-2;
当a=1时,方程可化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1.
综上所述,关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0,当a=0,1时,方程有整数根.
当a≠-1时,判别式△=(a2+1)2-4(a+1)(2a3-6)=-7a4-8a3+2a2+24a+25,
若a≤-2,则△=-a2(7a2+8a-2)+24(a+1)+1<24(a+1)+1<0,方程无根;
若a≥2,则△=-8a(a2-3)-a2(7a2-2)+25<-a2(7a2-2)+25<0,方程亦无根;
故-2<a<2,
又因为a为整数,则a只能取-1,0,1,而a≠-1,则a在0,1中取值:
当a=0时,方程可化为x2-x-6=0,解得x1=3,x2=-2;
当a=1时,方程可化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1.
综上所述,关于x的二次方程(a+1)x2-(a2+1)x+2a3-6=0,当a=0,1时,方程有整数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1要冲兑蜂蜜水,通常是用1份蜂蜜和9份水.照这样计算,2升蜂蜜可以兑成蜂蜜水多少升
- 2They first f______to Beijing ,They saw many things of beauty in this f_____city.
- 3设计一条反映水资源短缺,警告、号召人们节约用水的宣传标语
- 4好评 过程 一件衣服打8折出售,就是这件衣服按原价的80%
- 5有首英文歌中间有段But i believe,for you and me ,the sun will shine oneday.
- 6白天,在阳光直射的地方,中午温度高达127摄氏度,夜间则降到零下183摄氏度.这些数字说明了什么
- 7月球是离地球最近的天体,那么人类怎么去开发利用这个太空之物
- 8李师傅要制作10节长方体的通风管.管口是边长为2dm的正方形,管长1m.至少需要多少平方米的铁皮?
- 9She likes to have meat ________ every meal.
- 10氯化氢(气体),二氧化硫哪个是电解质?
热门考点
- 1正四面体中,在面BCD上找点P,使p到A距离等于到面ABC距离…
- 2高中数列解题方法
- 3将5.1g碳酸钙固体与10ml密度1.1g/cm^3的20%的盐酸混合充分反应,问生成二氧化碳多少体积?(标准状况下)
- 4Make every women look beautiful 这句话语法和用词错在哪里.
- 5在声源处减弱噪音的是( ) A.建隔音墙 B.在耳孔内塞棉花 C.禁止鸣笛 D.安装双层真空玻璃窗
- 6he has的缩写行式
- 7谁能告诉我人教新目标九年级英语第一单元主要学什么 比如例句 概念 语法什么的,
- 8照例子,写出有关“春”字开头或结尾的成语
- 9把一张长90厘米,宽60厘米的长方形复合板裁成一样大小的正方形方块而没有剩余,至少能裁多少个?
- 10题目太长了我在这写吧: