题目

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．

（Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求证CE∥平面PAB．

提问时间：2020-10-17

答案

（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=1，∴AC=2，又PA=2AB=2，∴PA=CA，又F为PC的中点，∴AF⊥PC．（7分）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC...