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题目
(文)已知等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式分别为an=2(n-1)、bn=(
1
2
)n
,(其中n∈N*).
(1)求数列{an}前n项的和;
(2)求数列{bn}各项的和;
(3)设数列{cn}满足cn=
bn,(当n为奇数时)
an.(当n为偶数时)
,求数列{cn}前n项的和.

提问时间:2020-10-17

答案
(1)设数列前n项和为Sn,则Sn=
n(0+2n-2)
2
=n2-n
.     
(2)公比|q|=
1
2
<1
,所以由无穷等比数列各项的和公式得:数列{bn}各项的和为
1
2
1-
1
2
=1.   
(3)设数列{cn}的前n项和为Tn,当n为奇数时,Tn=b1+a2+b3+…+an-1+bn=
2
3
(1-(
1
4
)
n+1
2
)+
(n-1)2
2
;  
当n为偶数时,Tn=b1+a2+b3+…+bn-1+an=
2
3
(1-(
1
4
)
n
2
)+
n2
2
.    
Tn=
-
2
3
(
1
2
)(n+1)+
(n-1)2
2
+
2
3
,当n为奇数时
-
2
3
(
1
2
)n+
n2
2
+
2
3
,当n为偶数时
(1)因为数列{an}是等差数列,所以欲求数列{an}前n项的和,只需找到首项,末项与项数,代入等差数列的前n项和公式即可.
(2)数列{bn}各项的和,就是前n项和的极限,可用公式S=
a1
1−q
表示,所以只需求出等比数列{bn}的首项与公比,代入无穷等比数列各项的和公式即可.
(3)按照n是奇数还是偶数讨论,n是奇数时,用等比数列的前n项和公式来求和,n是偶数时,用等差数列的前n项和公式来求和.

数列的求和;等差数列的前n项和;等比数列的前n项和.

本题主要考查了等差数列,等比数列的前n项的和.属于数列的常规题.

举一反三
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