(文)已知等差数列{a
n}和等比数列{b
n}的通项公式分别为a
n=2(n-1)、
bn=()n,(其中n∈N*).
(1)求数列{a
n}前n项的和;
(2)求数列{b
n}各项的和;
(3)设数列{c
n}满足
cn=,求数列{c
n}前n项的和.
提问时间:2020-10-17
(1)设数列前n项和为S
n,则
Sn==n2-n.
(2)公比
|q|=<1,所以由无穷等比数列各项的和公式得:数列{b
n}各项的和为
=1.
(3)设数列{c
n}的前n项和为T
n,当n为奇数时,T
n=b
1+a
2+b
3+…+a
n-1+b
n=
(1-())+;
当n为偶数时,T
n=b
1+a
2+b
3+…+b
n-1+a
n=
(1-())+.
即
Tn= | -()(n+1)++,当n为奇数时 | -()n++,当n为偶数时 |
| |
.
(1)因为数列{a
n}是等差数列,所以欲求数列{a
n}前n项的和,只需找到首项,末项与项数,代入等差数列的前n项和公式即可.
(2)数列{b
n}各项的和,就是前n项和的极限,可用公式S=
表示,所以只需求出等比数列{b
n}的首项与公比,代入无穷等比数列各项的和公式即可.
(3)按照n是奇数还是偶数讨论,n是奇数时,用等比数列的前n项和公式来求和,n是偶数时,用等差数列的前n项和公式来求和.
数列的求和;等差数列的前n项和;等比数列的前n项和.
本题主要考查了等差数列,等比数列的前n项的和.属于数列的常规题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好