题目

（文）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的通项公式分别为a_n=2（n-1）、bn=(

1

2

)n，（其中n∈N*）．
（1）求数列{a_n}前n项的和；
（2）求数列{b_n}各项的和；
（3）设数列{c_n}满足cn=

bn，(当n为奇数时) an．(当n为偶数时)

，求数列{c_n}前n项的和．

提问时间：2020-10-17

答案

（1）设数列前n项和为S_n，则Sn=

n(0+2n-2)

2

=n2-n．     
（2）公比|q|=

1

2

＜1，所以由无穷等比数列各项的和公式得：数列{b_n}各项的和为

1 2

1- 1 2

=1．   
（3）设数列{c_n}的前n项和为T_n，当n为奇数时，T_n=b₁+a₂+b₃+…+a_n-1+b_n=

2

3

(1-(

1

4

)

n+1

2

)+

(n-1)2

2

；  
当n为偶数时，T_n=b₁+a₂+b₃+…+b_n-1+a_n=

2

3

(1-(

1

4

)

n

2

)+

n2

2

．    
即Tn=

- 2 3 ( 1 2 )(n+1)+ (n-1)2 2 + 2 3 ，当n为奇数时 - 2 3 ( 1 2 )n+ n2 2 + 2 3 ，当n为偶数时

．

（1）因为数列{a_n}是等差数列，所以欲求数列{a_n}前n项的和，只需找到首项，末项与项数，代入等差数列的前n项和公式即可．
（2）数列{b_n}各项的和，就是前n项和的极限，可用公式S=

a1

1−q

表示，所以只需求出等比数列{b_n}的首项与公比，代入无穷等比数列各项的和公式即可．
（3）按照n是奇数还是偶数讨论，n是奇数时，用等比数列的前n项和公式来求和，n是偶数时，用等差数列的前n项和公式来求和．

本题考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查了等差数列，等比数列的前n项的和．属于数列的常规题．