题目
(文)已知等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式分别为an=2(n-1)、bn=(
)n,(其中n∈N*).
(1)求数列{an}前n项的和;
(2)求数列{bn}各项的和;
(3)设数列{cn}满足cn=
,求数列{cn}前n项的和.
1 |
2 |
(1)求数列{an}前n项的和;
(2)求数列{bn}各项的和;
(3)设数列{cn}满足cn=
|
提问时间:2020-10-17
答案
(1)设数列前n项和为Sn,则Sn=
=n2-n.
(2)公比|q|=
<1,所以由无穷等比数列各项的和公式得:数列{bn}各项的和为
=1.
(3)设数列{cn}的前n项和为Tn,当n为奇数时,Tn=b1+a2+b3+…+an-1+bn=
(1-(
)
)+
;
当n为偶数时,Tn=b1+a2+b3+…+bn-1+an=
(1-(
)
)+
.
即Tn=
.
n(0+2n-2) |
2 |
(2)公比|q|=
1 |
2 |
| ||
1-
|
(3)设数列{cn}的前n项和为Tn,当n为奇数时,Tn=b1+a2+b3+…+an-1+bn=
2 |
3 |
1 |
4 |
n+1 |
2 |
(n-1)2 |
2 |
当n为偶数时,Tn=b1+a2+b3+…+bn-1+an=
2 |
3 |
1 |
4 |
n |
2 |
n2 |
2 |
即Tn=
|
(1)因为数列{an}是等差数列,所以欲求数列{an}前n项的和,只需找到首项,末项与项数,代入等差数列的前n项和公式即可.
(2)数列{bn}各项的和,就是前n项和的极限,可用公式S=
表示,所以只需求出等比数列{bn}的首项与公比,代入无穷等比数列各项的和公式即可.
(3)按照n是奇数还是偶数讨论,n是奇数时,用等比数列的前n项和公式来求和,n是偶数时,用等差数列的前n项和公式来求和.
(2)数列{bn}各项的和,就是前n项和的极限,可用公式S=
a1 |
1−q |
(3)按照n是奇数还是偶数讨论,n是奇数时,用等比数列的前n项和公式来求和,n是偶数时,用等差数列的前n项和公式来求和.
数列的求和;等差数列的前n项和;等比数列的前n项和.
本题主要考查了等差数列,等比数列的前n项的和.属于数列的常规题.
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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