题目

高二数学等比数列题
数列{an}中,a1=2,a（n+1）=an+cn（c是常数,n=1,2,3,.）且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.
（1）求c的值
（2）求（an）的通向公式

提问时间：2020-10-17

答案

a1=2
a2=2+c
a3=2+c+2c
a1,a2,a3成公比不为1的等比数列
(2+c)^2=2*(2+3c)
c^2+4c+4=4+6c
c=0或c=2
代入c=0不行
所以c=2
a（n+1）=an+2n=a(n-1)+2*(n-1)+2n
=a(n-2)+2*(n-2)+2*(n-1)+2n
……
=a1+(2+4+6+.+2n)
=2+2n+n(n-1)
an=2+2(n-1)+(n-1)(n-2)