题目
已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an-3,则数列{an}的通项公式为( )
A. an=
B. an=3+(-2)n
C. an=3-2n
D. an=-3+2n+1
A. an=
|
B. an=3+(-2)n
C. an=3-2n
D. an=-3+2n+1
提问时间:2020-10-17
答案
∵数列{an}中,a1=1,an+1=2an-3,
∴an+1-3=2(an-3),a1-3=-2,
∴
=2,
∴{an-3}是首项为-2,公比为2的等比数列,
∴an−3=(−2)•2n−1=−2n,
∴an=3−2n.
故选:C.
∴an+1-3=2(an-3),a1-3=-2,
∴
an+1−3 |
an−3 |
∴{an-3}是首项为-2,公比为2的等比数列,
∴an−3=(−2)•2n−1=−2n,
∴an=3−2n.
故选:C.
由已知条件推导出an+1-3=2(an-3),a1-3=-2,从而得到{an-3}是首项为-2,公比为2的等比数列,由此能求出数列{an}的通项公式.
数列递推式.
本题考查数列的通项公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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