题目

EF是梯形ABCD的中位线,BD、AC分别交与EF与G、H 求证：GF=2分之一乘（BC-ad）
EF是梯形ABCD的中位线,BD、AC分别交与EF与G、H
求证：GF=2分之一乘（BC-ad）
我知道大的方向通过中位线和等式的相加减,但是就是不知道怎么处理
我还想问问大家几何题目中遇到求线段等于线段相加减的题目应该怎么办,这种题目很难下手我觉得

提问时间：2020-10-17

答案

这类题目,当然还要从条件入手,就本题而言就利用好中位线.(中点多).
解:连接AG并延长,交BC于M.
EF为梯形中位线,则EF平行BC,故AG/GM=AE/EB=1,得AG=GM;同理可证AH=HC,故GH=MC/2.
又AD平行BM,则AD/BM=AG/GM=1,得AD=BM.(AG=GM,故AG/GM=1).
所以,GH=(1/2)MC=(1/2)(BC-BM)=(1/2)(BC-AD).
(注:本题在证得AG=GM后,也可利用⊿ADG≌⊿MBG证得BM=AD.)