题目

证明为周期函数 和求函数解析式
定义域为R的偶函数F(X)满足F(X+1)= -F(X),且X∈[-1,1]时,F(X)=X^2
求证：2为函数F(X)的一个周期
求F(X)在区间[2K-1,2K+1],K∈Z上函数解析式.

提问时间：2020-10-17

答案

证明：由F（X+1+1）=-F（X+1）=F(X)=F(X+2),故2是F(X)的一个周期.由于 X∈[-1,0]时,F(X)=X^2
则,-X∈[0,1],F（-X）=X^2
[2K-1,2K+1],与[-1,1]相差2K个周期,因而,在 [2K-1,2K+1],F（X）= X^2