题目

如果函数f（x）=log_ax（a＞1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为（　　）
A.

2

B.

3

C. 2
D. 3

提问时间：2020-10-17

答案

∵a＞1
∴函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上单调递增；
当x=a时，函数f（x）取最小值1
当x=2a时，函数f（x）取最大值1+log_a2
∵函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，
∴1+log_a2=3，即log_a2=2
解得a=

2

故选A

由底数a＞1可得函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上单调递增，进而可求出函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值是最小值，结合最大值是最小值的3倍，构造关于a的方程，可得答案．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质；函数最值的应用．

考点点评：本题考查的知识点是对数的概念，对数的运算性质，对数函数的单调性，函数的最大值及其几何意义，函数的最小值及其几何意义，其中熟练掌握对数函数的单调性是解答的关键．