题目

四边形ABCD中,AD//BC,AP平分角DAB,BP平分角ABC,点P恰好在DC上.（1）求
：AP垂直BP
（2）若角D=90°,猜想AB,AD,BC之间有何数量关系?请证明你的结论.
第一小问不用证明(因为我会做).只需证明第二小问(因为我不会做)
图方面,它就是个直角梯形,四个顶点,从左上角,到左下角,再到右下角,再到右上角依次是A,B,C,D
AB是这个直角梯形的斜边,DC是这个直角梯形的直角边.

提问时间：2020-10-17

答案

我来啦~~~~~~~
额,这道题~ AB=AD+BC啦~
证明：
先作PQ⊥AB于点Q
在RT△PDA和RT△PQA中
∠D=∠AQP,∠DAP=∠QAP,AP=AP
所以RT△PDA≌RT△PQA（ASA）
所以DA=AQ
同理可证RT△QBP≌RT△CBP（ASA）
所以CB=QB
而AQ+BQ=AB
所以AB=AD+BC