题目

试根据开普勒第三定律和牛顿运动定律证明太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比（提示：可将行星的运动看作是以太阳为圆心的匀速圆周运动）．

提问时间：2020-10-17

答案

设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（

2π

T

）²R=

4π2m

T2

R
根据开普勒第三定律

R3

T2

=K得：T²=

R3

K

故F=

4π2mK

R2

根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力F∝

Mm

R2

写成等式有F=

GMm

R2

（G为常量）．
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．