题目

已知两个整数的集合A={a1,a2,a3,a4}B={a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方},其中a1小于a2小于a3小于a4,
试求: (1)当A∩B={a1,a4}且a1+a4=10时,a1,a4的值是多少? (2)在(1)的条件下,若A∪B中所有元素的和为124,能求出集合A,B吗? 若能请求出... 过程...谢谢

提问时间：2020-10-17

答案

(1)集合A,B都是整数集合 A交B={a1,a4}也在集合B中所以是a1,a4是完全平方数 a1+a4=10 且 a1小于a2小于a3小于a4 所以a1=1,a4=9 (2)a4的平方=81,a1的平方=1 因为A∩B={a1,a4}所以a2的平方或者a3的平方为a4=9 假设a3的平方为9即a3=3,因为a1小于a2小于a3小于a4 所以a2=2 所以A∪B={1,2,3,9,4,81}显然他们的和不等于124所以假设不成立 所以a2=3 A∪B={1,3,a3,9,a3的平方,81}所有元素的和为124 a3=5 A={1,3,5,9} B={1,9,25,81}