题目

如图,四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分别是AC,PB的中点,证明：(1)EF‖平面PCDA (2

提问时间：2020-10-17

答案

四棱锥P-ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.（1）证明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
（1）连接BD,因为E为AC中点,即也是BD的中点,
所以容易得出EF//PD
因为PD属于平面PCD
所以EF‖平面PCD
（2）由（1）知,EF与平面PAC所成角也就可以转换成求PD与平面PAC所成角的大小
因为PA⊥底面ABCD
所以PA⊥DB
因为BD⊥AC
所以DB⊥平面PAC
根据所知关系（设PA=a）,容易求出PD=（2a）^(1/2),DE=PD/2
所以说所求角为30°