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题目
已知函数f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,则F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为______.

提问时间:2020-10-17

答案
∵f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,
∴F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)应满足
a<3x−1<b
a<3x+1<b

a+1
3
<x<
b+1
3
a−1
3
<x<
b−1
3

∵b-a>2,∴b>a+2,
b−1
3
a+2−1
3
=
a+1
3

∴x的取值范围是
a+1
3
<x<
b−1
3

∴F(x)的定义域是(
a+1
3
b−1
3
).
故答案为:(
a+1
3
b−1
3
).
由f(x)的定义域得出F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)满足的条件,由b-a>2,得出x的取值范围,即F(x)的定义域.

函数的定义域及其求法.

本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应利用题目中的条件,列出不等式组,求出函数的定义域,是基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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