题目

12.已知实数a,b,c成等差数列,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上……
12.x05已知实数a,b,c成等差数列,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M,点N（2,1）,则线段MN长的取值范围是______

提问时间：2020-10-17

答案

[√2,3√2].
因为a,b,c成等差数列,有2b＝a＋c,即a－2b＋c＝0,对比方程ax+by+c＝0可知,动直线恒过定点(1,－2),记为Q,点P（-1,0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M,即∠PMQ＝90°,所以点M在以PQ为直径的圆上,该圆的圆心为(0,－1),半径为√2,点N到圆心的距离为√2,所以线段MN长的取值范围是[√2,3√2].