题目

已知x²+y²-2x-4y+5=0，则

1

xy

+

1

(x+1)(y+1)

+

1

(x+2)(y+2)

+…+

1

(x+2010)(y+2010)

提问时间：2020-10-17

答案

∵x²+y²-2x-4y+5=0，
∴x²-2x+1+y²-4y+4=0，
∴（x-1）²+（y-2）²=0，
∴x=1，y=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2011×2012

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．
故答案是

2011

2012

．